Bonjour ! J'aurai besoin d'aide pour étudier le signe de cette fonction : f(x)=(−x²+4x+52)/(x−3) Pourriez-vous m'aider ?

bonjour

signe de f(x) = (-x² + 4x+52) / (x-3)

déjà.. la valeur interdite car c'est un quotient. (réflexe..)

ici x ≠ 3

ensuite le signe de f ?

donc étude du signe du numérateur -x²+4x+52 et ensuite de celui du dénominateur x-3 pour établir un tableau de signes

soit

signe de -x² + 4x + 52 ? possible de l'étudier si on factorise..

soit trouver les racines par le discriminant

Δ = 4² - 4*(-1)*52 = 224

x' = (-4-√224)/(-2) = 2 + 2√56 = 2 + 2√14

x" = 2 - 2√14

soit signe de - (x-(2+2√14) ) (x - (2-2√14) = - (x - 2 - 2√14) (x - 2 + 2√14)

et

signe de x- 3 ?

x-3 > 0 qd x >3

le tableau qui récapitule tout cela

x            - inf               2-2√14            3            2+2√14           +inf

x-2-2√14           -                         -            -          0           +

x-2+2√14          -           0           +             +                      +

x-3                     -                        -       0     +                      +

final                   +           0          -       ║     +       0           -

car ne pas oublier qu'il y a un signe " - " devant la factorisation du numérateur