S'il vous plaît aide à un devoir maison de maths merci d'avance ce n'est que l'ex 1

Exercice 1 :

1. On sait que pour trouver la recette de la vente d'un bien, il suffit de multiplier le nombre d'unités vendues par le prix de vente. Or, le prix de vente d'une unité est de 5€. On a donc la fonction suite :

[tex]R(x)=5x[/tex]

2. (Graphique en pièce jointe)

R(x) est la courbe en rouge et C(x) est la courbe en noire.

Graphiquement, nous pouvons conclure que la recette totale est égale au coût total pour [tex]x=0[/tex], [tex]x=1[/tex] et [tex]x=4[/tex]

3. On sait qu'un bénéfice lors d'une vente se calcule en soustrayant au prix de vente, le coût de fabrication du bien.

On a donc :

[tex]B(x)=x^{3} -5 x^{2} +9x-5x[/tex] 

[tex]B(x)= x^{3}-5 x^{2} +4x [/tex]

4. [tex]B(x) = x(x-1)(x-4)[/tex]

[tex]B(x)=x( x^{2} -4x-x+4)[/tex]

[tex]B(x)= x^{3} -4 x^{2} - x^{2} +4x[/tex]

[tex]B(x)= x^{3} -5 x^{2} +4x[/tex]

Nous trouvons le même résultat que dans la question 3, donc [tex]B(x)[/tex] peut également s'écrire sous la forme [tex]B(x)=x(x-1)(x-4)[/tex].

5. (Tableau de signe en pièce jointe)

Graphiquement, je peux conclure que [tex]B(x) \geq 0[/tex] sur x∈ [0 ; 1] et x∈ [4 ; +∞].