Exercice 1 Devoir de mathématiques Une fleuriste désire confectionner des couronnes de fleurs pour décorer la table du réveillon du 31 décembre. Le coût de prod
Mathématiques
Meywiz
Question
Exercice 1
Devoir de mathématiques
Une fleuriste désire confectionner des couronnes de fleurs pour décorer la table du réveillon du 31 décembre.
Le coût de production, en euros, pour x couronnes confectionnées est donné par :
C(x) = 0,1 x² + 3x + 60 avec x = [0; 120].
Une couronne est vendue 13 €.
1) Soit R(x) la recette, en euros, pour x couronnes vendues.
Exprimer R(x) en fonction de x.
2)
Justifier que
le bénéfice réalisé par la confection et la vente de x couronnes est, en euros,
B(x) = -0,1 x² + 10x - 60.
3)
Dresser le tableau de signes de B(x).
En déduire le nombre de couronnes à confectionner et à vendre pour avoir un bénéfice strictement
positif.
4) Dresser le tableau de variation de la fonction B: x → B(x) sur [0; 120] et en déduire le nombre de
couronnes à confectionner et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
Donner ce bénéfice maximal.
Devoir de mathématiques
Une fleuriste désire confectionner des couronnes de fleurs pour décorer la table du réveillon du 31 décembre.
Le coût de production, en euros, pour x couronnes confectionnées est donné par :
C(x) = 0,1 x² + 3x + 60 avec x = [0; 120].
Une couronne est vendue 13 €.
1) Soit R(x) la recette, en euros, pour x couronnes vendues.
Exprimer R(x) en fonction de x.
2)
Justifier que
le bénéfice réalisé par la confection et la vente de x couronnes est, en euros,
B(x) = -0,1 x² + 10x - 60.
3)
Dresser le tableau de signes de B(x).
En déduire le nombre de couronnes à confectionner et à vendre pour avoir un bénéfice strictement
positif.
4) Dresser le tableau de variation de la fonction B: x → B(x) sur [0; 120] et en déduire le nombre de
couronnes à confectionner et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
Donner ce bénéfice maximal.