Bonjour Pourriez vous m'aider pour mon exercice de maths s'il vous plaît : ABC est un triangle rectangle tel que AB=3, AC = 4. D est un point mobile de [AB] et

Bonjour,

Enoncé :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC = 4

D est un point mobile de [AB] et P est le point de [AC] tel que CP = AD

Où placer D sur [AB] pour que l'aire de APD soit maximale?

Réponse :

on note CP = AD = x

On a AP = 4 - x

et Aire(APD) = A(x) = AD × AP / 2 = x (4 - x) / 2

A(x) = -½ (x² - 4x) = -½ (x² - 4x + 4 - 4) = -½ [(x - 2)² - 4]

A(x) = -½ (x - 2)² + 2

A(x) est un polynôme de second degré dont le coefficient de d'ordre 2 est négatif. Il atteint son maximum en x = 2 est ce maximum est A(2) = 2