zoé ,fana de poker ,affirme que lorsqu'on tire au hasard 5 cartes du jeu de 52 cartes ,la probabilité p de réaliser l'événement A obtenir une paire exactement
Question
zoé ,fana de poker ,affirme que lorsqu'on tire au hasard 5 cartes du jeu de 52 cartes ,la probabilité p de réaliser l'événement A "obtenir une paire exactement " est supérieur a 0,5. bien sur Arthur soutient le contraire et il effectue sur le champs 64 tirages Independent de 5 cartes .... et l'événement A se réalise ,26 fois sur 64!
1.avec quelle fréquence f, Arthur a-t-il réaliser l'événement A sur son échantillon de taille 64?
Arthur peut-il affirmer qu'il a raison? pourquoi?
2.on rappelle QUE si p est la probabilité (inconnue) de l'événement A et f la fréquence de A sur un échantillon quelconque de taille 64, alors f appartient , dans 95 % des cas a l'intervalle de fluctuation I= [ p-1/64 ; p+1/64 ].
a. En déduire que la probabilité p qui fait débat, se situe, pour 95% des échantillons, dans les intervalles du type
J = [ f-0,125 ; f+0,125 ].
b. Calculer les bornes de l'intervalle J obtenu dans le cas de l'échantillon d'Arthur (nommé " intervalle de confiance de p au niveau 0,95 " ).
Cet intervalle de confiance permet-il de départager Zoé et Arthur ?
c. On peut démontrer (mais pas en seconde) que la probabilité cherchée est p = (5632)/ (10829) 0,52.
Qui avait donc raison ? Que peut-on vérifier ?
aidez -moi svp
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) f=26/64=0,4
Comme 0,4est inférieur 0,5 Arthur croit qu'il a raison.
2)Intervalle de fluctuation à 95%
I=[p-1/√64;p+1/√64] erreur de frappe dans l'énoncé
==> p-1/√64≤f≤p+1/√64
p-1/√64≤f==> p≤f+1/√64
f≤p+1/√64==> f-1/√64≤p
==> f-1/√64≤p≤f+1/√64
p se situe à 95% des échantillons , dans cet intervalle
J=[f-0,125;f+0,125]
b) f-0,125=0,4-0,125=0,275
f +0,125=0,4 +0,125 =0,525
intervalle de confiance de p au niveau de à 95% est [0,275;0,525]
0, 4 appartient à cet intervalle donc Zoe a 95% de chance d'avoir raison
c)p vraie =0,52
==> I=[0,52-0,125;0,52+0,125]=[0,395;0,645]
or f trouvé par Arthur est 0,4 ,0,4 appartient à l'intervalle de fluctuation à 95%, donc Arthur a tord