soit p le polynôme défini par : Px = x carré +2(m-1)x +m carré + m-3 . discuter, suivant les valeurs de m, le nombre et le signe des racines de ce polynôme.​

Bonjour,

x² +2(m-1)x +m²+m-3= 0

m≠ 1 donc l'équation second degré

a= 1; b= 2(m-1) et c= m²+m-3

Δm= (2(m-1))²-4(1)(m²+m-3)=  4m²-8m+4-4m²-4m+12= -12m+16 .

-12m+16 > 0

m > -16/-12

m >  4/3

tableau de signes

   m           - ∞          4//3          + ∞  

-12m+16             +       Ф      -

si m ∈ ] - ∞; 4//3 [  alors Δ > 0.